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- not so Frequently Asked Questions -

update 2004/11/16
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種々の軌道角運動量と磁気量子数 (2)

l=3,m=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3

l=3のときは，磁気量子数mが異なる7つの関数があります．それぞれの 関数は以下で与えられます．

Y[3,-3](t,p) = -sqrt(35/64pi) sin(t)sin(t)sin(t) exp(-3i p)
Y[3,-2](t,p) =  sqrt(105/32pi) sin(t)sin(t)cos(t) exp(-2i p)
Y[3,-1](t,p) = -sqrt(21/64pi) sin(t) {5cos(t)cos(t)-1} exp(-i p)
Y[3, 0](t,p) =  sqrt(7/16pi) {5cos(t)cos(t)cos(t)-3cos(t)}
Y[3, 1](t,p) =  sqrt(21/64pi) sin(t) {5cos(t)cos(t)-1} exp( i p)
Y[3, 2](t,p) =  sqrt(105/32pi) sin(t)sin(t)cos(t) exp( 2i p)
Y[3, 3](t,p) =  sqrt(35/64pi) sin(t)sin(t)sin(t) exp( 3i p)

l=2の場合 と同様にmが正の部分だけを 表示します．fx(u,v)等は前に出て来たものと同 じです．また，sin(t)=cos(v), cos(t)=sin(v)の置換を行っています．

m=0 

gnuplot> a= 7.0/(16*pi)
gnuplot> g(v)= (5*sin(v)*sin(v)*sin(v)-3*sin(v))**2
gnuplot> splot a*g(v)*fx(u,v),a*g(v)*fy(u,v),a*g(v)*fz(v)
sph30

m=1 

gnuplot> a=21.0/(64*pi)
gnuplot> g(v)= (cos(v)*(5*sin(v)*sin(v)-1))**2
gnuplot> splot a*g(v)*fx(u,v),a*g(v)*fy(u,v),a*g(v)*fz(v)
sph31

m=2 

gnuplot> a=105.0/(32*pi)
gnuplot> g(v)= (cos(v)*cos(v)*sin(v))**2
gnuplot> splot a*g(v)*fx(u,v),a*g(v)*fy(u,v),a*g(v)*fz(v)
sph32

m=3 

gnuplot> a=35.0/(64*pi)
gnuplot> g(v)= (cos(v)*cos(v)*cos(v))**2
gnuplot> splot a*g(v)*fx(u,v),a*g(v)*fy(u,v),a*g(v)*fz(v)
sph33

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